Επίλυση 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 21x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-21x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 21x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-21x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -21 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±21}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Διαιρέστε το 42 με το 6.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±21}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 21x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-21x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το -21 με το 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=0$$