Λύση ως προς x
x=-5
x=2
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+3x-10=0
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,10 -2,5
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.
-1+10=9 -2+5=3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-2 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+3x-10 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=2 x=-5
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+5=0.
3x^{2}+9x-30=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 9 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί -30.
x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}
Προσθέστε το 81 και το 360.
x=\frac{-9±21}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.
x=\frac{-9±21}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=\frac{12}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±21}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 21.
x=2
Διαιρέστε το 12 με το 6.
x=-\frac{30}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±21}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -9.
x=-5
Διαιρέστε το -30 με το 6.
x=2 x=-5
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3x^{2}+9x-30=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3x^{2}+9x=-\left(-30\right)
Η αφαίρεση του -30 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3x^{2}+9x=30
Αφαιρέστε -30 από 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
x^{2}+3x=\frac{30}{3}
Διαιρέστε το 9 με το 3.
x^{2}+3x=10
Διαιρέστε το 30 με το 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Απλοποιήστε.
x=2 x=-5
Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}