Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}+3x-10=0
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,10 -2,5
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.
-1+10=9 -2+5=3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-2 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+3x-10 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=2 x=-5
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+5=0.
3x^{2}+9x-30=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 9 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί -30.
x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}
Προσθέστε το 81 και το 360.
x=\frac{-9±21}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.
x=\frac{-9±21}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=\frac{12}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±21}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 21.
x=2
Διαιρέστε το 12 με το 6.
x=-\frac{30}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±21}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -9.
x=-5
Διαιρέστε το -30 με το 6.
x=2 x=-5
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3x^{2}+9x-30=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3x^{2}+9x=-\left(-30\right)
Η αφαίρεση του -30 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3x^{2}+9x=30
Αφαιρέστε -30 από 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
x^{2}+3x=\frac{30}{3}
Διαιρέστε το 9 με το 3.
x^{2}+3x=10
Διαιρέστε το 30 με το 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Απλοποιήστε.
x=2 x=-5
Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.