Επίλυση 3x^2+9x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 8 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}\approx -1,5+0,645497224i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}\approx -1,5-0,645497224i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+9x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 9 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 8}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-96}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 81 και το -96.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-15}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -15.

$$x=\frac{-9±\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{15}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{15}i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{15}i}{6}$$

Διαιρέστε το -9+i\sqrt{15} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{15}i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{15} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-9}{6}$$

Διαιρέστε το -9-i\sqrt{15} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+9x+8-8=-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+9x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το 9 με το 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{8}{3} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{12}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}-\frac{3}{2}$$