Επίλυση 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 5184 και το 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -72 και το 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Διαιρέστε το -72+2\sqrt{1461} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{1461} από -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Διαιρέστε το -72-2\sqrt{1461} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} με το x_{1} και το -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+72x-55$$