Λύση ως προς x
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}\approx 0,840265763
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}\approx -3,173599096
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3x^{2}+7x-8=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 7 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί -8.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
Προσθέστε το 49 και το 96.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{145} από -7.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3x^{2}+7x-8=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3x^{2}+7x=8
Αφαιρέστε -8 από 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
Υψώστε το \frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Προσθέστε το \frac{8}{3} και το \frac{49}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
Παραγον x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Αφαιρέστε \frac{7}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}