Επίλυση 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με -69 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6+12\sqrt{6} με το 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{6} από -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6-12\sqrt{6} με το 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Προσθέστε 62 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Η αφαίρεση του -62 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Αφαιρέστε -62 από 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Διαιρέστε το 69 με το 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Προσθέστε το 23 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$