Επίλυση 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+6x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6+6\sqrt{5} με το 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{5} από -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6-6\sqrt{5} με το 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το 12 με το 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Προσθέστε το 4 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+6x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6+6\sqrt{5} με το 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{5} από -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6-6\sqrt{5} με το 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το 12 με το 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Προσθέστε το 4 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$