Επίλυση 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$