Επίλυση 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+8x-6$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Συνδυάστε το 4x και το 4x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Προσθέστε -8 και 2 για να λάβετε -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Συνδυάστε το 4x και το 4x για να λάβετε 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Προσθέστε -8 και 2 για να λάβετε -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{22} με το 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{22} με το 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4+\sqrt{22} με το x_{1} και το -4-\sqrt{22} με το x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$