Επίλυση 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Παράγοντας

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+4x-4 ως \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το -12 με το 6.

$$x=-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{2}{3} με x_{1} και το -2 με x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Απαλοιφή του 3, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 3 και 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$