Επίλυση 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{7} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{7} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-2+\sqrt{7}}{3} με το x_{1} και το \frac{-2-\sqrt{7}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+4x-1$$