Επίλυση 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Παράγοντας

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+10x+25. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, όπου a=x και b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Βήματα με χρήσης του τετραγώνου του διώνυμου

Αυτό το τριώνυμο έχει τη μορφή ενός τριωνυμικού τετραγώνου, πολλαπλασιασμένου ενδεχομένως με έναν κοινό παράγοντα. Τα τριωνυμικά τετράγωνα μπορούν να παραγοντοποιηθούν βρίσκοντας τις τετραγωνικές ρίζες του πρώτου και του τελευταίου όρου.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Βρείτε το μέγιστο κοινό παράγοντα των συντελεστών.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του τελευταίου όρου, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Το τριωνυμικό τετράγωνο είναι το τετράγωνο του διωνύμου που είναι το άθροισμα ή η διαφορά των τετραγωνικών ριζών του πρώτου και του τελευταίου όρου, με το πρόσημο να καθορίζεται από το πρόσημο του μεσαίου όρου του τριωνυμικού τετραγώνου.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 900 και το -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x+5\right)^{2}$$