Επίλυση 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 3 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{57} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{57} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$