Επίλυση 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 3 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3+3\sqrt{21} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{21} από -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3-3\sqrt{21} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Η αφαίρεση του -15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Αφαιρέστε -15 από 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το 15 με το 3.

$$x^{2}+x=5$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 5 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$