Επίλυση 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+25x=125$$

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Η αφαίρεση του 125 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 25 και το c με -125 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 625 και το 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{85} από -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Προσθέστε το \frac{125}{3} και το \frac{625}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$