Επίλυση 3x^2+2x^2-3x^2+8x-4

$$3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } + 8 x - 4$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}+4x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-3x^{2}+8x-4$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-4$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-3x^{2}+8x-4)$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+8x-4)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{6} με το 4.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\sqrt{6} με το x_{1} και το -2-\sqrt{6} με το x_{2}.

$$2x^{2}+8x-4=2\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)$$