Επίλυση 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Αφαιρέστε 18 από 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 2 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Διαιρέστε το -2+4\sqrt{10} με το 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{10} από -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Διαιρέστε το -2-4\sqrt{10} με το 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Αφαιρέστε 5 από 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το \frac{13}{3} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$