Επίλυση 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$1,9 3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+9=10 3+3=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=3 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x+9 ως \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+3=0.

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 18 και το c με 27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 324 και το -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το -18 με το 6.

$$x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Η αφαίρεση του 27 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Διαιρέστε το 18 με το 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Διαιρέστε το -27 με το 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Προσθέστε το -9 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=0 x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-3 x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-3$$