Επίλυση 3x^2+16x+3

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 3$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 256 και το -36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 220.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-16}{6}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{55} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-8}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{55} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-16}{6}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{55} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-8}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-8+\sqrt{55}}{3} με το x_{1} και το \frac{-8-\sqrt{55}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+16x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+16x+3$$