Επίλυση 3x^2+15x-3=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+15x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 15 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{261}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 261.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15+3\sqrt{29} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{29} από -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15-3\sqrt{29} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+15x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$3x^{2}+15x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{3}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{3}{3}$$

Διαιρέστε το 15 με το 3.

$$x^{2}+5x=\frac{3}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$x^{2}+5x=1$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$