Επίλυση 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Συνδυάστε το 10x και το -4x για να λάβετε 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Αφαιρέστε 153 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Αφαιρέστε 153 από -1 για να λάβετε -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -154 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{163} με το 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{163} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{163} με το 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Συνδυάστε το 10x και το -4x για να λάβετε 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x=153+1$$

Προσθέστε 153 και 1 για να λάβετε 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Προσθέστε το 154 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$