Επίλυση 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 1 για να λάβετε -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -2 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{19} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{19} με το 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Αφαιρέστε 1 από 7 για να λάβετε 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$