Επίλυση 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Η διαίρεση με το 2x+3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$