Επίλυση 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Συνδυάστε το 6x και το 6x για να λάβετε 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Αφαιρέστε 21x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Συνδυάστε το 12x και το -21x για να λάβετε -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Αφαιρέστε 14 από 5 για να λάβετε -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -9 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 81 και το 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Διαιρέστε το 9+9\sqrt{5} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9\sqrt{5} από 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Διαιρέστε το 9-9\sqrt{5} με το 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Συνδυάστε το 6x και το 6x για να λάβετε 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Αφαιρέστε 21x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Συνδυάστε το 12x και το -21x για να λάβετε -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Αφαιρέστε 5 από 14 για να λάβετε 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Διαιρέστε το -9 με το 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Διαιρέστε το 9 με το 9.

$$x^{2}-x=1$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$