Επίλυση 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Λύση ως προς u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 15u και στις δύο πλευρές.

$$3u^{2}+15u=0$$

Παραγοντοποιήστε το u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε u=0 και 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 15u και στις δύο πλευρές.

$$3u^{2}+15u=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 15 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-15±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$u=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-15±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το -30 με το 6.

$$u=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$u=0 u=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 15u και στις δύο πλευρές.

$$3u^{2}+15u=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 15 με το 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u=0 u=-5$$