Επίλυση 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$t^{2}+3t-28$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-4 b=7$$

Γράψτε πάλι το t^{2}+3t-28 ως \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$t=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$t=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$