Επίλυση 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Παράγοντας

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3t^{2}+at+bt-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=1$$

Γράψτε πάλι το 3t^{2}-2t-1 ως \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3t στην εξίσωση 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{2±4}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$t=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{2±4}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{1}{3} με το x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το t βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$