Επίλυση 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Παράγοντας

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3q^{2}+aq+bq+1602. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -143.

$$a=-89 b=-54$$

Γράψτε πάλι το 3q^{2}-143q+1602 ως \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Παραγοντοποιήστε q στο πρώτο και στο -18 της δεύτερης ομάδας.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3q-89 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -143 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 20449 και το -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -143 είναι 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{143±35}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 143 και το 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{178}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{143±35}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Διαιρέστε το 108 με το 6.

$$q=18$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{89}{3} με το x_{1} και το 18 με το x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Αφαιρέστε q από \frac{89}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$