Επίλυση 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Αφαιρέστε -5 από -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{33} με το 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{33} με το 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Η αφαίρεση του -13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Αφαιρέστε -13 από -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Προσθέστε το \frac{8}{3} και το 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Παραγον n^{2}+2n+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$