Επίλυση 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 47 και το c με -237 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 47 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2209 και το 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -47 και το \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5053} από -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Προσθέστε 232 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Η αφαίρεση του -232 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Αφαιρέστε -232 από 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Διαιρέστε το 237 με το 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Διαιρέστε το \frac{47}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{47}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{47}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{47}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Προσθέστε το 79 και το \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Παραγοντοποιήστε το n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{47}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$