Επίλυση 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 137 και το c με -1010 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 137 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 18769 και το 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -137 και το \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{30889} από -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Προσθέστε 1010 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Η αφαίρεση του -1010 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Αφαιρέστε -1010 από 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{137}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{137}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{137}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{137}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Προσθέστε το \frac{1010}{3} και το \frac{18769}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Παραγον n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{137}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$