Επίλυση 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{9} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Η αφαίρεση του \frac{5}{9} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Αφαιρέστε \frac{5}{9} από 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 4 και το c με \frac{4}{9} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} με το 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{4\sqrt{6}}{3} από -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} με το 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{9} με το 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{27} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Παραγον m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$