Επίλυση 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Παράγοντας

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Διαιρέστε το 3+\sqrt{33} με το 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Διαιρέστε το 3-\sqrt{33} με το 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} με το x_{1} και το \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} με το x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3d^{2}-3d-2$$