Επίλυση 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Παράγοντας

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3d^{2}+ad+bd+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=2 b=18$$

Γράψτε πάλι το 3d^{2}+20d+12 ως \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε d στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3d+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 400 και το -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-20±16}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-20±16}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Διαιρέστε το -36 με το 6.

$$d=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{3} με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το d βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$