Επίλυση 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Παράγοντας

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3c^{2}+ac+bc+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-15 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 3c^{2}-16c+5 ως \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3c στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο c-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 256 και το -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{16±14}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το 30 με το 6.

$$c=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{16±14}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το \frac{1}{3} με το x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Αφαιρέστε c από \frac{1}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$