Επίλυση 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Παράγοντας

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3b^{2}+pb+qb-3. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9.

$$-1,9 -3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$p=-1 q=9$$

Γράψτε πάλι το 3b^{2}+8b-3 ως \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3b-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 64 και το 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-8±10}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-8±10}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το -18 με το 6.

$$b=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{3} με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Αφαιρέστε b από \frac{1}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$