Επίλυση 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Παράγοντας

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15+\sqrt{201} με το 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{201} από -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15-\sqrt{201} με το 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} με το x_{1} και το -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} με το x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3b^{2}+15b+2$$