Επίλυση 3ax^2-9ax-12a=

$$3 a x ^ { 2 } - 9 a x - 12 a =$$

Παράγοντας

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(ax^{2}-3ax-4a\right)$$

Υπολογίστε ax^{2}-3ax-4a. Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-3x-4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+px+qx-4. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$p+q=-3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Δεδομένου ότι η pq είναι αρνητική, p και q έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$p=-4 q=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-4 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$