Επίλυση 3ax^2+6x+3=0

$$3 a x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{2x+1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3ax^{2}+3=-6x$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3ax^{2}=-6x-3$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$3x^{2}a=-6x-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3x^{2}.

$$\frac{3x^{2}a}{3x^{2}}=\frac{-6x-3}{3x^{2}}$$

Η διαίρεση με το 3x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3x^{2}.

$$a=\frac{-6x-3}{3x^{2}}$$

Διαιρέστε το -6x-3 με το 3x^{2}.

$$a=-\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-a}-1}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{1-a}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-a}-1}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{1-a}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\leq 1\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$