Επίλυση 3a^2+4a-15a-20

$$3 a ^ { 2 } + 4 a - 15 a - 20$$

Παράγοντας

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$3a^{2}-11a-20$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3a^{2}+pa+qa-20. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-11 pq=3\left(-20\right)=-60$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$p=-15 q=4$$

Γράψτε πάλι το 3a^{2}-11a-20 ως \left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3a στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$3a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 4a και το -15a για να λάβετε -11a.

$$3a^{2}-11a-20$$