Επίλυση 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Λύση ως προς a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a=0 και 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-3±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$a=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-3±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$a=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=0 a=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=0 a=-3$$