Επίλυση 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 36 από 3 για να λάβετε -33.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{15} με το -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{15} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{15} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9-\sqrt{15}}{2} με το x_{1} και το \frac{9+\sqrt{15}}{2} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$-2x^{2}+18x-33$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 36 από 3 για να λάβετε -33.

$$-33-2x^{2}+18x$$