Επίλυση 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{3+\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 9 για να λάβετε 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Απαλείψτε το 4 και το 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3-\sqrt{5}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\sqrt{5} είναι \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$\sqrt{5}$$