Επίλυση 3(x+5)*3(x+5)=3

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5,577350269$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x+5 και x+5 για να λάβετε \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 225 για να λάβετε 222.

$$9x^{2}+90x+222=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 90 και το c με 222 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 222.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 8100 και το -7992.

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 108.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -90 και το 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

Διαιρέστε το -90+6\sqrt{3} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{3} από -90.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

Διαιρέστε το -90-6\sqrt{3} με το 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x+5 και x+5 για να λάβετε \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Αφαιρέστε 225 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+90x=3-225$$

Αφαιρέστε 225 από 3 για να λάβετε -222.

$$9x^{2}+90x=-222$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

Διαιρέστε το 90 με το 9.

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-222}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

Προσθέστε το -\frac{74}{3} και το 25.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$