Επίλυση 3(x+2y)^2-13x(x+2y)+4x^2

$$3 ( x + 2 y ) ^ { 2 } - 13 x ( x + 2 y ) + 4 x ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-2\left(3x-2y\right)\left(x+3y\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2y\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)-13x\left(x+2y\right)+4x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4xy+4y^{2}.

$$3x^{2}+12xy+12y^{2}-13x\left(x+2y\right)+4x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -13x με το x+2y.

$$3x^{2}+12xy+12y^{2}-13x^{2}-26xy+4x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -13x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$-10x^{2}+12xy+12y^{2}-26xy+4x^{2}$$

Συνδυάστε το 12xy και το -26xy για να λάβετε -14xy.

$$-10x^{2}-14xy+12y^{2}+4x^{2}$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-14xy+12y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$12y^{2}-14xy-6x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2y\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)-13x\left(x+2y\right)+4x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4xy+4y^{2}.

$$3x^{2}+12xy+12y^{2}-13x\left(x+2y\right)+4x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -13x με το x+2y.

$$3x^{2}+12xy+12y^{2}-13x^{2}-26xy+4x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -13x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$-10x^{2}+12xy+12y^{2}-26xy+4x^{2}$$

Συνδυάστε το 12xy και το -26xy για να λάβετε -14xy.

$$-10x^{2}-14xy+12y^{2}+4x^{2}$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-14xy+12y^{2}$$