Επίλυση 3(5x^2+12)+3x=30-13x

$$3 ( 5 x ^ { 2 } + 12 ) + 3 x = 30 - 13 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}\approx -0,533333333+0,339934634i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}\approx -0,533333333-0,339934634i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}+36+3x-30=-13x$$

Αφαιρέστε 30 από 36 για να λάβετε 6.

$$15x^{2}+6+3x=-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$15x^{2}+6+3x+13x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το 13x για να λάβετε 16x.

$$15x^{2}+6+16x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15x^{2}+16x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με 16 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\times 6}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί 6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-360}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 256 και το -360.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-104}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -104.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{26}i}{30}$$

Διαιρέστε το -16+2i\sqrt{26} με το 30.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{26} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-16}{30}$$

Διαιρέστε το -16-2i\sqrt{26} με το 30.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$15x^{2}+36+3x+13x=30$$

Συνδυάστε το 3x και το 13x για να λάβετε 16x.

$$15x^{2}+36+16x=30$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}+16x=30-36$$

Αφαιρέστε 36 από 30 για να λάβετε -6.

$$15x^{2}+16x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}+16x}{15}=-\frac{6}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{6}{15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{2}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{16}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{8}{15}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{8}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{8}{15} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{2}{5}+\frac{64}{225}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{5} και το \frac{64}{225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{26}{225}$$

Παραγον x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{26}{225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{225}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{8}{15}=\frac{\sqrt{26}i}{15} x+\frac{8}{15}=-\frac{\sqrt{26}i}{15}$$

Αφαιρέστε \frac{8}{15} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$