Επίλυση 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0,18131977$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$5^{3x+1}=12$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$