Επίλυση 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$