Επίλυση 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Συνδυάστε το -12x και το -8x για να λάβετε -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 7 για να λάβετε 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 12x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$a=-18 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 12x^{2}-20x+3 ως \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 6x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-3=0 και 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Συνδυάστε το -12x και το -8x για να λάβετε -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 7 για να λάβετε 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -20 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 400 και το -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±16}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±16}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Συνδυάστε το -12x και το -8x για να λάβετε -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Αφαιρέστε 7 από 4 για να λάβετε -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{25}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Προσθέστε \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$