Επίλυση 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$36x^{2}-140x+425$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8x-20 με το 2x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -16x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Προσθέστε 75 και 100 για να λάβετε 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το 40x^{2} για να λάβετε 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Συνδυάστε το 60x και το -200x για να λάβετε -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Προσθέστε 175 και 250 για να λάβετε 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Ανάπτυξη

$$36x^{2}-140x+425$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8x-20 με το 2x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -16x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Προσθέστε 75 και 100 για να λάβετε 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το 40x^{2} για να λάβετε 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Συνδυάστε το 60x και το -200x για να λάβετε -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Προσθέστε 175 και 250 για να λάβετε 425.

$$36x^{2}-140x+425$$